群論より

ディリクレ指標

の行くところ

値域（?）だっけ

は群をなす

χ(1)=1　１がある

χ(m)χ(n)=χ(mn)　積が閉じている

(m,N)=1より

ma+Nb=1を満たすa,bがある

つまり

χ(m)χ(a)=1を満たすχ(m)の逆元χ(a)がある。

つまり群をなす

その位数をMとすると

χ(m)^(M-1)=1

絶対値を取ると

|χ(m)^(M-1)|=|χ(m)|^(M-1)=1

つまり１のM-1乗根（もしくはM-1の約数M'-1乗根）を含んでしまう。
 
そしてこのχ(m),χ(m)^2,…,χ(m)^(M'-1)
 
はχ(1)=1だが1=m^(M'-1)を満たさない

これは面白い