「超弦理論とM理論」という本を新たに読んでいるのです。

p21(1.3.20)

∫d(x_2)e^(-a(x_1-x_2)^2-a(x_2-x_3)^2)

=(π/(2a))^(1/2)e^(-a(x_1)^2+2a(x_1)(x_3)+2a(x_1)(x_3)-a(x_3)^2)

=(π/(2a))^(1/2)e^(-a(x_1-x_3)^2)

と変形すればよいです。ここで第一式のa(x_2-x_3)^2のaをbとした式が本に載っているのですがこれは扱いにくいのでaとしました。後でも問題になりません。

さらに第一式から第二式への変形でx_2をx_1とx_3に置き換えました。解決解決。



∫d(x_2)e^(-((x_1-x_2)^2)/(t_1-t_2)-((x_2-x_3)^2)/t_2-t_3)

=(π(t_1-t_2)(t_2-t_3)/(t_1-t_3))^(1/2)×e^(-((x_1-x_3)^2)/(t_1-t_3))


ごめんなさい大きく修正しました。計算の問題だったのですね。一応以前求めた解法もそのままにしておきます。「ファインマン経路積分の数学的方法」っていう本に全部載ってました。まいったなあ。

複雑な計算は避けられない時もあります。元本が手元にないので確かめられないのです。

「量子力学30講」にも載っていました。実はそっち（「量子力学30講」）の方に載っていたので誤りに気付いたのです。