群論より

ディリクレ指標

の行くところ

値域（?）だっけ

は群をなす

χ(1)=1　１がある

χ(m)χ(n)=χ(mn)　積が閉じている

(m,N)=1より

ma+Nb=1を満たすa,bがある

つまり

χ(m)χ(a)=1を満たすχ(m)の逆元χ(a)がある。

つまり群をなす

その位数をMとすると

χ(m)^(M-1)=1

絶対値を取ると

|χ(m)^(M-1)|=|χ(m)|^(M-1)=1

つまり１のM-1乗根（もしくはM-1の約数M'-1乗根）を含んでしまう。
 
そしてこのχ(m),χ(m)^2,…,χ(m)^(M'-1)
 
はχ(1)=1だが1=m^(M'-1)を満たさない

これは面白い

1+μ(2)×χ(2)+μ(3)×χ(3)+…のm項までΣμ(n)χ(n) (n<m)

Σμ(n)χ(n)=O(m^(1/2+epsilon)) (n<m)

を示せば良い

ちょっと考え中

導手Nのディリクレ指標χ(n)とは

⑴χ(1)=1

⑵χ(mn)=χ(m)χ(n)

⑶χ(n)=0,（(n,N)/=1）(nとNが共通の因数を持つ場合)

ζ_χ(s)=1+χ(2)×1/2^s+χ(3)×1/3^s+…

1/ζ_χ(s)=1+μ(2)×χ(2)×1/2^s+μ(3)×χ(3)×1/3^s+…

とかけると

いうことね

なんとディリクレ指標と原始ｎ乗根は関係ないとはな

知らんかった

（不勉強）

ζ_ρ(s):=1+ρ×1/2^s＋ρ^2×1/3^s+…（p>3）

１項目、p+1項目、2p+1項目が１、他はρ^nという係数を持つ場合

である。ここでpとρ（ロー）は違う記号なので注意

1/ζ_ρ(s)=1+μ(2)×ρ×1/2^s+μ(3)×ρ^2×1/3^s+…（p>3）
 
これは正しくない式ですが

後学のため残します 

一般の場合をやらねばならない

きがするが

これは

とても難しい