超弦理論ブレインM理論

p95

VIRASORO代数のモード展開が分かりません。

飛ばして進むか。



さて、何ととけました。大嘘でした。

L_m:=(1/2)Σ(ｎ：ｎは整数全てを動く)α_(m-n)α_n。これがうそのしきです。

（[α_l,α_n]=α_ｌα_n-α_nα_l=n or 0

ｎはl=-nの時、0はｌが-ｎと等しくない時とする。）

L_nL_m-L_mL_n=(n-m)L_(m+n)

となるのがVIRASORO代数です。こいつは正しい。

上の嘘の式を代入すると

L_ｋL_m=(1/4)Σα_(ｍ＋ｋ-n)α_(n-k)Σα_（ｋ-n')α_(n')

=((1/4)Σα_(m+k-n)α_n)×(k-n)

L_ｍL_kも同様に同じ式になり

L_ｋL_m-L_mL_ｋ=(ｋ-ｎ)L_（ｍ＋ｋ）

という事ですが、よーく見ると最後の式のｎはΣにくっついていた

nです。これがｍならただしいんですが。