1+2+3+4+…=-1/12

をちゃんと計算してみよう

まさか本当に無限大まで足すと

-1/12になるなんておもってませんよね

Σ1/e^(na)=e^-a/(1-e^-a)=1/(e^a-1)ですよね

ただしaは充分少なく（１より少なければok）

両辺をaで微分

Σ-n×1/e^(na)=-e^a/(e^a-1)^2

両辺ー１倍左辺をa→０とすると

Σnになる

右辺は

e^a/(e^a-1)^2

=1+a/1!+a^2/2!+a^3/3!+…/(a/1!+a^2/2!+a^3/3!+…)^2

=1/a^2(1+a+a^2/2+…)/(1+a+7/12a^2+…)

=1/a^2(1+a+a^2/2+…)(1-a+5/12a^2+…)

=1/a^2-1/12+何か×a^何か

a→0で右辺は発散します

が1/a^2を無視すれば

1+2+3+4+5+…+∞=-1/12

が成り立つ、と。嘘っぱち

でも役には立っている