保型形式のゼータが（何次元であろうとも）１次式、（または）２次式、（または）３次式等の関数f(n)でΠ(f(n))^{-1}と書ける（Πはｎについて掛け合わせる事の略です。）というのが、代数的ゼータと解析的ゼータの対応付けなのですね。ラマヌジャンの保型形式はＬ(s)＝Π{1-τ(p)p^(-s)+p^(11-2s)}^(-1) と書けるそうです。（ですがこの式のf(n)は11-2s次式とでも呼ぶべきもので、これを一般化するのは現在も出来ていません。）これがいわゆる谷山ー志村予想と同値であるかは私にはよくわかりませんが、この方向でフェルマーの定理をワイルスさんが解いたらしいです。新発見だったので思わず書いてしまいました。ゼータ関数の母関数表示というのも母関数をf(n)として上のように書いた場合の事です。