以下リーマン予想を証明する

Σμ(n)=O(√x×log(x))

を示す

Σ[x/n]μ(n)=1

（葉祥明）

|Σ_{n<√x}[x/n]μ(n)|<K×x^{1/4}×log(x^{1/4})×√x

（帰納法による仮定）

のとき

|Σ_{√x<n<x}[x/n]μ(n)|<K×x^{1/4}×log(x^{1/4})×√x-1

これより

Σ_{√x<n<x}μ(n)=Σμ(n)(√x-1)+Σμ(n)(√x-2)+…+Σμ(n)×1

Σの項は係数によって違う（例えば最後のΣはx/2からxまでとる）

これを変形しΣμ'(n)に影響を与えないように変形しすべての項がK√xより少ないとしてよい

ちなみにこの変形ができない場合はありえないので問題ない

Σ_{n<√x}μ(n)+Σ_{√x<n<x}μ(n)<√x+K√x×log(√x)<K√xlog(x)

とここまで

詳しくは

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