今読んでるアッコラの本でガロア群とリーマン面の関係がテーマになっているようです。C→C/<G>〜P^1（GはCの自己同型群）はGをガロア群とします。そこでｂ：C→C'を考え、ｂによるC’の上の関数の引き戻しを考えるとC上に（写像ｂに対する）双対ガロア群が存在し、（ｂが）ｎ次のカバリングなら１のｎ乗根と１次独立なｎ個の関数がその双対ガロア群を生成します。もっと一般に「双対ガロア群は１の何乗根かといくつかの関数で生成されるのでは？」というのがよい問題ではないでしょうか。参考までに元ネタのアッコラの本はSpringerのLNM483のRiemann Surfaces,Theta Functions,and Abelian Automorphism Groupsです。
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