自己交点数ー１とは代数幾何で言うところのブローアップでできる例外曲線にその例がある。すこし直線を横に広げるとメビウスの帯が得られ、もとの例外直線のコピーを２つ用意するとそれらは1回交わるとして自己交点数ー１と呼びます。１つのコピーをすこしずらしてみると１回の交わりができるのがわかると思います。自己交点数ー４の曲線もあるそうです。

ホモロジー群は同型不変量で、微分形式のなす群がホモロジー群として関係式を満たします。しかも位相多様体の十分近くで微分多様体に近似できます。位相不変量が解析的不変量として現れるのですね。わかってすこしうれしい。

「サイバーグウィッテン理論とトポロジー」25ページなかばまでよみました。「数学辞典」がない状況だったので大変でした。

「サイバーグウィッテン理論とトポロジー」ですが、固有空間を固くとりすぎたようです。あまりわからないはなしみたいですね。４次元の話だし。４次元では右回りと左回りの写像は区別できないのです。

「サイバーグウィッテン理論とトポロジー」感動して損した。spin(2)はー1固有空間をπ回転した後、共役をとる作用で作用します。－1とｘｙが（１とｘｙでなく）ー１固有空間を生成するのを忘れてました。－１とｘｙ上のベクトルスペースを－１固有空間と当然考えます。